Bài 1:

Cho dãy số: 3; 18; 48; 93; 153; ...

a.Tìm số hạng thứ 100 của dãy

b.Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy/

Bài giải

a.Tìm số hạng thứ 100 của dãy

Xét thấy dãy số theo quy luật:

Số hạng thứ I: 3 = 3 + 15 x 0

Số hạng thứ II: 18 = 3 + 15 x( 1+0)

Số hạng thứ III: 48 = 3 + 15 x (1 + 2)

Số hạng thứ IV: 93 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3)

........

Số hạng thứ 100  = 3 + 15 x (1 + 2 + 3 +...+ 99)

= 3 + 15 x (99 + 1) x 99 : 2 = 74253

b.Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy/

Ta có 11703 = 3 + 15 x (1 + 2 +...+ n)

=> 15 x (1 + 2 +...+ n) = 11700

=> 1 + 2 +...+ n = 780

=> n x (n + 1) : 2 = 780

=> n x (n + 1) = 780 x 2

=> n x (n + 1) = 1560

Mà 39 x 40 = 1560

Nên n = 39

Vậy: Số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy

Bài 2:

Tìm 2 số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 828 và biế:t giữa chúng có tất cả 15 số tự nhiên khác. (406; 422)

Bài giải:

Hiệu chúng là: 15 + 1 = 16
Số bé là: (828 – 16) : 2 = 406
Số lớn là: 828 – 406 = 422
Đáp số:  406 và 422 

Bài 3:
Hiện là 12 giờ. Sau bao lâu 2 kim đồng hồ sẽ chập nhau?
Bài giải
- Mỗi giờ kim phút chạy được 1 vòng đồng hồ nên vận tốc của kim phút là: 1 (vòng/ giờ)

- Mỗi giờ kim giờ chạy được 1/12 vòng đồng hồ nên vận tốc của kim giờ là: 1/12 (vòng/ giờ)

- Lúc  12 giờ ta xem quãng đường giữa kim giờ và kim phút là S = 1 vòng. Và lúc này kim phút đuổi theo kim giờ để gặp nhau.

- Thời gian để 2 kim đồng hồ chập nhau lần kế tiếp là:

1 : ( 1 – 1/12) = 12/11 (giờ) (Gần bằng 1 giờ 5 phút 27 giây)
Đáp số: 12/11 giờ (Gần bằng 1 giờ 5 phút 27 giây)

Bài 4:.

Một ô tô và một xe đạp khởi hành cùng một lúc: ô tô đi từ A, xe đạp đi từ B. Nếu ô tô và xe đạp đi ngược chiều nhau thì sẽ gặp nhau sau 2 giờ. Nếu ô tô và xe đạp đi cùng chiều nhau thì ô tô sẽ đuổi kịp sau 4 giờ. Biết rằng A cách B là 96km. Tính vận tốc của ô tô và xe đạp.

Bài giải

Tổng vận tốc của hai xe là:   96 : 2 = 48 (km/giờ)

Hiệu vận tốc của hai xe là:   96 : 4 = 24 (km/giờ)

Vận tốc xe đạp là:  (48 – 24) : 2 = 12 (km/giờ)

Vận tốc xe ô tô là:  12 + 24 = 36 (km/giờ)

Đáp số:   V xe đạp:  12 km/giờ;

VT xe ô tô:   36 km/giờ.

Bài 5:

Một trường tiểu học có tất cả 567 học sinh. Biết rằng với 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ.
Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?

Bài giải
Với 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ, cho ta biết tỉ số học sinh nam so với học sinh nữ là 5/2.
Ta có sơ đồ:
HS nam:  !__!___!___!___!___!
HS nữ:     !__!___!                           (Tổng 567)
Tổng số phần bằng nhau: 5 + 2 = 7 (phần)
Số học sinh nữ: 567 : 7 x 2 = 162 (HS)
Số học sinh nam: 567 – 162 = 405 (HS)
Đáp số: Học sinh nam: 405 học sinh. Học sinh nữ: 162 học sinh.

Bài 6: 

Mảnh vườn hình chữ nhật ABCD được ngăn thành bốn mảnh hình chữ nhật nhỏ (như hình vẽ). Biết diện tích các mảnh hình chữ nhật MBKO, KONC và OIDN lần lượt là: 18 cm²; 9 cm² và 36 cm².

 a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ABCD.

 b) Tính diện tích mảnh vườn hình tứ giác MKNI.

Bài giải:

a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ABCD.

* Xét hình chữ nhật KONC và OIDN có:

- Cạnh ON chung.

- Tỉ số diện tích S_KONC : S_OIDN = 9 : 36 = 1/4

=> Tỉ số Cạnh OK/OI = ¼

=> Tỉ số Cạnh OK/IK = 1/5 hay MB/AB = 1/5

* Xét hình chữ nhật BCNM và ABCD có:

- Cạnh BC chung.

- Tỉ số cạnh MB /AB = 1/5 (c/m trên)

=> Tỉ số diện tích S_MBCN : S_ABCD = 1/5

=> S_ABCD = 5 x S_MBCN = 5 x (18 + 9) = 135 cm2

b) Tính diện tích mảnh vườn hình tứ giác MKNI.

* Nhận xét:

S_OIM = ½ S_OIAM

S_OKM = ½ S_OKBM

S_OKN = ½ S_OKCN

S_OIN = ½ S_OIDN

Mà S_MKNI = S_OIM + S_OKM + S_OKN+  S_OIN

= ½ S_OIAM½  + S_OKBM + ½ S_OKCN + ½ S_OIDN

= ½ S_ABCD = 135: 2  = 67,5 cm2

      Đáp số: a) 135 cm2; b) 67,5 cm2