NHIỀU HƠN MỘT CÁCH GIẢI !
Sau khi bài viết của mình được đăng trong chuyên mục “Giải toán thế nào ?” của tạp chí TTT1 số 46, tôi nhận được nhiều thư của bạn đọc do tòa soạn chuyển tới. Một bạn tâm sự : “Nhờ có các bài viết của cô và tác giả Đỗ Văn Thản nên em đã biết giải được bằng nhiều cách những bài toán mà lâu nay em rất lúng túng”. Nhiều bạn giải ví dụ 3 và nhờ tôi kiểm tra kết quả. Ngược lại, bạn Tạ Hồng Sơn, 9A3, THCS Lâm Thao, Phú Thọ còn khẳng định : “Không thể giải bài toán bằng cách thông qua việc giải liên tiếp hai bài toán tỉ lệ thuận”. Bài viết này xin trình bày rõ hơn một số hướng đưa bài toán về việc giải liên tiếp các bài toán đơn. Ta trở lại ví dụ 3 (TTT1 số 46) :
“Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720 mét vải. Nếu mỗi ca chỉ có 12 công nhân nhưng phải dệt 1440 mét vải thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy ?”
Tóm tắt :
24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy dệt được 720 m.
12 công nhân, mỗi công nhân đứng ? máy dệt được 1440 m.
Đưa bài toán trên về giải liên tiếp các bài toán đơn bằng cách cố định một đại lượng trong ba đại lượng, ta sẽ có 7 hướng sau đây :
1a) Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720 mét vải. Hỏi nếu mỗi ca có 12 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được bao nhiêu mét vải ?
Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ra ta tìm được đáp số là 360 m.
1b) Nếu mỗi ca có 12 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 360 mét vải. Hỏi nếu ca đó phải dệt 1440 mét vải thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy ?
Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ra ta tìm được đáp số là 8 máy, đây cũng là đáp số của ví dụ 3.
2a) Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720 mét vải. Hỏi nếu mỗi ca có 12 công nhân muốn dệt được số vải đó thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy ?
Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ra ta được đáp số là 4 máy.
2b) Nếu mỗi ca có 12 công nhân mỗi công nhân đứng 4 máy thì dệt được 720 mét vải. Hỏi vẫn chỉ có 12 công nhân trong một ca nhưng phải dệt 1440 mét vải thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy ?
Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ra ta được đáp số là 8 máy, đây cũng là đáp số của ví dụ 3.
3a) Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720 mét vải. Hỏi muốn dệt 1440 mét vải thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy ?
Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ra ta được đáp số là 4 máy.
3b) Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 4 máy thì dệt được 1440 mét vải. Hỏi nếu mỗi ca có 12 công nhân, muốn dệt được số vải đó thì mỗi người phải đứng mấy máy ?
Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ra ta được đáp số là 8 máy, đây cũng là đáp số của ví dụ 3.
4a) Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720 mét vải. Hỏi muốn dệt 1440 mét vải mà mỗi công nhân chỉ đứng 2 máy thì mỗi ca cần bao nhiêu công nhân ?
Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ra ta được đáp số là 48 công nhân.
4b) Nếu mỗi ca có 48 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 1440 mét vải. Hỏi nếu mỗi ca chỉ có 12 công nhân muốn dệt được số vải đó thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy ?
Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ra ta được đáp số là 8 máy, đây cũng là đáp số của ví dụ 3.
5a) Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720 mét vải. Hỏi nếu muốn dệt số vải đó mà mỗi công nhân chỉ đứng 1 máy thì cần bao nhiêu công nhân ?
Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ra ta được đáp số là 48 công nhân.
5b) Nếu mỗi ca có 48 công nhân, mỗi công nhân đứng 1 máy thì dệt được 720 mét vải. Hỏi muốn dệt 1440 mét vải mà mỗi công nhân chỉ đứng 1 máy thì cần bao nhiêu công nhân ?
Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ra ta được đáp số là 96 công nhân.
5c) Nếu mỗi ca có 96 công nhân, mỗi công nhân đứng 1 máy thì dệt được 1440 mét vải. Hỏi mỗi ca chỉ có