Sở Giáo dục và đào tạo KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUỐC HỌC HUẾ
Thừa Thiên Huế Khóa ngày 20.6.2008
Đề chính thức Môn: TOáN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
Tìm
biết:
.
Rút gọn biểu thức:
.
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính giá trị biểu thức:
.
Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm giá trị của
để hai đường thẳng
và
song song với nhau.
Biết đường cong trong Hình 1 là một parabol
. Tính hệ số
và tìm tọa độ các điểm thuộc parabol có tung độ
.
Bài 3: (2,5 điểm)
Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 900 m2 và chu vi 122 m. Tỡm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Cho phương trình
. Với giá trị nào của
thì phương trình có nghiệm ? Khi đó hãy tính theo
tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, đường kính CD di động (hai đường thẳng AB và CD không trùng nhau). Tiếp tuyến của (O) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F.
Chứng minh
.
Chứng minh CEFD là tứ giỏc nội tiếp.
Gọi I là trung điểm của EF và K là giao điểm của AI và CD. Chứng minh rằng khi CD di động thỡ K chạy trờn một đường cố định.
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho nửa hình tròn đường kính DE và tam giác ABC vuông tại A. Biết
,
và
(Hình 2).
Khi cho toàn bộ hình vẽ quay một vòng quanh DE thì nửa hình tròn tạo thành hình (S1) và tam giác ABC tạo thành hình (S2). Hãy mô tả các hình (S1) và (S2). Tính thể tích phần của hình (S1) nằm bên ngoài hình (S2).
Hết
SBD thí sinh:................................ Chữ ký của GT 1:............................................... Sở Giáo dục và đào tạo KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUỐC HỌC HUẾ Thừa Thiên Huế Môn: TOÁN - Khóa ngày: 20/6/2008
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung
Điểm

1


2,0


1.a
Điều kiện:
, khi đó:




0,25

0,25


1.b
A1 =
=

A2 =
=
=

A =
=
(x > 0; x ≠ 1)
0,25


0,25



0,25


1.c
+ Biến đổi :

+

+

0,25

0,25

0,25

2


1,50


2.a
+ Để hai đường thẳng
và
song song với nhau thì:





0,50



0,25


2.b
+ Từ Hình 1, ta có parabol
đi qua điểm
nên:


+ Gọi điểm trên parabol có tung độ
là
, ta có:


Vậy có 2 điểm trên parabol có tung độ bằng
là:



0,25



0,25

0,25


3


2,5


3.a
Gọi x (m), y (m) là hai kích thước của hỡnh chữ nhật

Theo giả thiết ta có:




Do đó x và y là hai nghiệm của phương trình:
.
Giải phương trình ta được hai nghiệm
.
các giá trị 25 và 36 là thích hợp.
Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 36m và chiều rộng là 25m.
0,25

0,25



0,25
0,25
0,25


3.b

(1)
+ Để phương trình (1) có nghiệm thì:




+ Khi đó, phương trình (1) có 2 nghiệm
và
, ta có:




Suy ra:


0,25

0,25

0,25

0,25
0,25

4


2,5


4.a
+ Hình vẽ đúng
+ Ta có: Tam giác ACD vuông tại A (nội tiếp nửa đường tròn đường kính CD), nên tam giác EAF vuông tại A.
+ AB vuông góc với EF (vì EF là tiếp tuyến tại B).
+ Theo hệ