Sở Giáo dục và đào tạo KÌ THI LỚP 10 THPT QUỐC HỌC HUẾ
Thừa Thiên Huế Môn: TOÁN - Năm học 2007-2008
Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1,25 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
với
;
.
Chứng minh:
(với
và
).
Bài 2: (1,25 điểm) Cho phương trình:
(
là tham số)
Tìm các giá trị của
để phương trình có nghiệm và tính các nghiệm của phương trình theo
.
Tìm giá trị của
để phương trình có hai nghiệm sao cho một nghiệm gấp đôi nghiệm kia.
Bài 3: (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4 điểm
.
Cho biết đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét (cm), tính độ dài các cạnh và các đường chéo của tứ giác ABCD. Tứ giác ABCD là hình gì ?
Dựa vào hình vẽ, cho biết tọa độ giao điểm của 2 đường chéo của tứ giác ABCD.
Bài 4: (1,25 điểm) Cho hàm số


Xác định hệ số
biết rằng đồ thị của hàm số đã cho cắt đường thẳng
tại điểm A có tung độ bằng
.
Vẽ đồ thị (P) của hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được trong câu 1) và vẽ đường thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B của (P) và d.
Bài 5: (1,25 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì đầy sau 16 giờ. Nếu vòi I chảy trong 3 giờ và vòi II chảy trong 6 giờ thì được thể tích nước bằng 25% bể. Tính thời gian cần thiết để riêng mỗi vòi chảy đầy bể.
Bài 6: (1 điểm)
Cho đường tròn (O), A là điểm cố định trên (O) và M là một điểm di động trên (O). Qua M vẽ đường vuông góc MH với tiếp tuyến AT của đường tròn (O) (H thuộc AT). Chứng minh rằng trong trường hợp tồn tại tam giác OMH, tia phân giác góc ngoài ở đỉnh M của tam giác đi qua một điểm cố định.
Bài 7: (1,5 điểm)
"Góc sút" của quả phạt đền 11 mét là góc nhìn từ chấm phạt đền đến đoạn thẳng nối 2 chân của cầu môn. Biết chiều rộng của cầu môn là 7,32 m, hỏi "góc sút" của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ ? Tìm các điểm khác trên sân cỏ có cùng "góc sút" như quả phạt đền 11 mét. Nêu cách dựng quỹ tích các điểm đó nếu gọi A và B là 2 điểm biểu diễn chân cầu môn và M là điểm biểu diễn chấm phạt đền.
Bài 8: (1,5 điểm)
Một cốc nước hình nón cụt có bán kính 2 đáy là
, đựng đầy nước. Người ta thả một quả bi hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít hình nón cụt (hình vẽ). Tính thể tích khối nước còn lại trong cốc.
Hết



Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung
Điểm

1


1,25


1.1
A =

=

Với
; b = 1 thì A =

=




0,25


0,25


1.2
+ Với giả thiết đã cho:
và
, ta có:


+

+ Vậy:



0,25



0,25


0,25



2


1,25


2.1

+ Nếu
thì phương trình trở thành
, nên phương trình vô nghiệm.
+ Nếu
thì phương trình đã cho có nghiệm khi:
. Suy ra
hoặc
(*).
Khi đó các nghiệm của phương trình là:

.

0,25

0,25


0,25



2.2

Với điều kiện (*), phương trình có hai nghiệm

.
Theo hệ thức Vi-ét:
và

Theo giả thiết, ta có:
(hoặc
), suy ra:

(hoặc

)
Suy ra:
, thỏa mãn điều kiện (*).
Vậy với
thì phương trình có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia.

0,25







0,25


3


1,0


3.1
+ Tứ giác ABCD có:
- Các cạnh bằng