Chào mừng quý vị đến với Website Phòng GD&ĐT Hải Lăng.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Đề HSG lớp 9 V2 (2019-2020)
- 0 / 0
-
Nguồn:
Người gửi: Phòng GD&ĐT Hải Lăng
Ngày gửi: 08h:53' 28-10-2019
Dung lượng: 165.0 KB
Số lượt tải: 113
Người gửi: Phòng GD&ĐT Hải Lăng
Ngày gửi: 08h:53' 28-10-2019
Dung lượng: 165.0 KB
Số lượt tải: 113
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (4 điểm):
a) Tìm x, y nguyên biết: 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
b) Chứng minh rằng:
Bài 2 (4 điểm):
a) Chứng minh bất đẳng thức: x2 + y2 + 1 ( x.y + x + y (với mọi x; y)
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A =
Bài 3 (2 điểm):
a) Tìm số m, n để: với mọi x 0, x 1
b) Rút gọn biểu thức:
M =
Bài 4 (4 điểm):
a) Cho ba số a, b, c thỏa mản ; Tính
b) Cho phương trình , Tìm m để phương trình có nghiệm dương.
Bài 5 (4 điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
Bài 6 (2 điểm): Giải phương trình:
---- Hết ----
Lưu ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……….……….……….……….……….……….………. Số BD: ………. HƯỚNG DẨN CHẤM THI HSG VÒNG 2 MÔN TOÁN (2019-2020)
Bài 1 (4 điểm) mỗi câu 2 điểm:
Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
=>(3y – 1)(2x + 1) = -55
=> (1)
Để x nguyên thì 3y – 2 ( Ư(-55) =
+) 3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 28
+) 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1
+) 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5
+) 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 2
+) 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y =(Loại)
Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là
(x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3)
b/ Chứng minh rằng :
Ta có:
(ĐPCM)
Bài 2 (4 điểm):
a) Ta có x2 + y2 + 1 ( x. y + x + y ( x2 + y2 + 1 - x. y – x - y ( 0
( 2x2 +2y2 + 2 - 2xy - 2x - 2y ( 0
( ( x2 + y2 - 2xy) + ( x2 + 1 - 2x) + ( y2 + 1 - 2y) ( 0
( (x - y)2 + (x - 1)2 + ( y - 1)2 ( 0
Bất đẳng thức luôn luôn đúng.
Ta có A =
Vậy Amax ( [ ( x+ min ( x+ = 0 → x = -
Amax là khi x = -1/2
Bài 3 (2 điểm):
a) m =1 ; n = -1
b) Viết mỗi phân thức thành hiệu của hai phân thức
M =
Bài 4 (4 điểm)
a) Cho ba số a, b, c thỏa mản ; Tính
Ta có
2) Điều kiện:
m = 1 phương trình có dạng 0 = -12 vô nghiệm.
phương trình trở thành
Phương trình có nghiệm dương
Vậy thỏa mản yêu cầu bài toán khi .
Bài 5 (4 điểm): Kẻ DF//AC (F thuộc BC)
=> DF = BD = CE và góc FDI = góc CEI
=> IDF = IEC ( c.g.c )
=> góc DIF = góc EIC => F, I, C thẳng hàng
=> B,
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (4 điểm):
a) Tìm x, y nguyên biết: 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
b) Chứng minh rằng:
Bài 2 (4 điểm):
a) Chứng minh bất đẳng thức: x2 + y2 + 1 ( x.y + x + y (với mọi x; y)
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A =
Bài 3 (2 điểm):
a) Tìm số m, n để: với mọi x 0, x 1
b) Rút gọn biểu thức:
M =
Bài 4 (4 điểm):
a) Cho ba số a, b, c thỏa mản ; Tính
b) Cho phương trình , Tìm m để phương trình có nghiệm dương.
Bài 5 (4 điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
Bài 6 (2 điểm): Giải phương trình:
---- Hết ----
Lưu ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……….……….……….……….……….……….………. Số BD: ………. HƯỚNG DẨN CHẤM THI HSG VÒNG 2 MÔN TOÁN (2019-2020)
Bài 1 (4 điểm) mỗi câu 2 điểm:
Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
=>(3y – 1)(2x + 1) = -55
=> (1)
Để x nguyên thì 3y – 2 ( Ư(-55) =
+) 3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 28
+) 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1
+) 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5
+) 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 2
+) 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y =(Loại)
Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là
(x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3)
b/ Chứng minh rằng :
Ta có:
(ĐPCM)
Bài 2 (4 điểm):
a) Ta có x2 + y2 + 1 ( x. y + x + y ( x2 + y2 + 1 - x. y – x - y ( 0
( 2x2 +2y2 + 2 - 2xy - 2x - 2y ( 0
( ( x2 + y2 - 2xy) + ( x2 + 1 - 2x) + ( y2 + 1 - 2y) ( 0
( (x - y)2 + (x - 1)2 + ( y - 1)2 ( 0
Bất đẳng thức luôn luôn đúng.
Ta có A =
Vậy Amax ( [ ( x+ min ( x+ = 0 → x = -
Amax là khi x = -1/2
Bài 3 (2 điểm):
a) m =1 ; n = -1
b) Viết mỗi phân thức thành hiệu của hai phân thức
M =
Bài 4 (4 điểm)
a) Cho ba số a, b, c thỏa mản ; Tính
Ta có
2) Điều kiện:
m = 1 phương trình có dạng 0 = -12 vô nghiệm.
phương trình trở thành
Phương trình có nghiệm dương
Vậy thỏa mản yêu cầu bài toán khi .
Bài 5 (4 điểm): Kẻ DF//AC (F thuộc BC)
=> DF = BD = CE và góc FDI = góc CEI
=> IDF = IEC ( c.g.c )
=> góc DIF = góc EIC => F, I, C thẳng hàng
=> B,
Các ý kiến mới nhất