PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG

ĐỀ KIỂM TRA HKI NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không tính thời gian phát đề)

_______________________________

Bài 1 (3điểm):
Tính: (–15)3 : (– 5)3
Làm tính nhân: 6xy3(3x3y –
x2 +
xy).
Biết a + b = –3 và a.b = 2 . Tính M = ( a – b )2
Bài 2 (3điểm):
Cho phân thức A =

a) Với giá trị nào của x thì phân thức A được xác định?
b) Rút gọn A.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Bài 3 (3điểm):
Cho tam giác vuông cân ABC,
= 900, M là một điểm trên cạnh AB, E và F là hình chiếu của M lên AC và BC.
Chứng minh rằng CM = EF.
Gọi O là trung điểm AB. Tam giác OEF là tam giác gì? Vì sao?
Bài 4 (1điểm):
Cho
ABC nhọn. Ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng :


------------ HẾT -------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM – TOÁN 8 (2013-2014)
Bài
Câu
Đáp án
Điểm

1
a)
(–15)3 : (– 5)3
=
=33 = 27

1


b)
6xy3(3x3y –
x2 +
xy) = 18x4y4 – 3x3y3 + 2x2y4
1


c)
M = ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2 = (a2 +2ab + b2) – 4ab
= ( a + b )2 – 4ab.
Với a + b = –3 và a.b = 2 thì M =(–3)2 – 4.2 = 9 – 8 = 1

0,5
0.5



2
a)
A =

Phân thức A xác định khi x2 – 16
0

(x +4)(x – 4)
0

.


0,25
0,25
0,5


b)
A =

=


0,5

0,5


c)
A =

= 3+
.
Để A có giá trị nguyên thì 9
(x – 4)







0,25
0,25
0,25
0,25


3
a)
Vẽ hình :
Ta có:
(gt)



(E, F là hình chiếu)

tứ giác CEMF là hình chữ
nhật(có 3 góc vuông)

CM = EF.
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0, 5


b)
(AEM vuông tại E mà

(AEM vuông cân tại E

AE = EM
EM = CF(CEMF là hình chữ nhật)

AE = CF
CO là trung tuyến của (CAB vuông cân nên CO củng là phân giác ( AO = CO và
.
(AEO và (CFO có:
AE = EM;
=
và AO = CO
((AEO = (CFO (c.g.c) ( OE = OF ( (OEF cân
Khi (AEO = (CFO (
=


=
+
=
+
=
= 900 .
Vậy (OEF vuông cân tại O.










0, 5


0, 5


4

Ta có:


=
=1





0, 5



0, 5