Chào mừng quý vị đến với Website Phòng GD&ĐT Hải Lăng.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Đề thi HSG lớp 9 năm học 2015-2016
- 0 / 0
-
Nguồn:
Người gửi: Phòng GD&ĐT Hải Lăng
Ngày gửi: 15h:19' 14-05-2020
Dung lượng: 231.0 KB
Số lượt tải: 632
Người gửi: Phòng GD&ĐT Hải Lăng
Ngày gửi: 15h:19' 14-05-2020
Dung lượng: 231.0 KB
Số lượt tải: 632
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (4 điểm):
a) Cho số tự nhiên có 2 chữ số chia hết cho 7. Chứng minh rằng hiệu các lập phương của 2 chữ số của số đó chia hết cho 7.
b) Tìm số d ư trong phép chia của biểu thức cho đa thức
Bài 2 (4 điểm): Cho biểu thức P =
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P = -1.
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m()P > x+1.
Bài 3 (4 điểm): Tìm nghiệm nguyên dương của:
Bài 4 (4 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). M là trung điểm BC, qua M kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại H và N. Biết CH = a, BN = b. Tính diện tích ∆ABC.
Bài 5 (4 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí điểm D, E sao cho:
a) DE có độ dài nhỏ nhất.
b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.
------------- Hết -----------
Lưu ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……….……….……….……….……….……….………. Số BD: ……….
HƯỚNG DẨN CHẤM THI HSG VÒNG 1
MÔN TOÁN 9 (2015-2016)
Bài 1 (4 điểm) mỗi câu 2 điểm:
a) Gọi số có 2 chữ số là : ab (a,b (N ;0< a (9;0 ( b ( 9)
Ta có: ab7 hay 10a + b7 suy ra (10a + b)37
1000a3 + b3 +3.10a.b(10a + b)7 (*)
1001a3 - a3 + b3 + 3.10a.b(10a + b)7.
Ta có: 1001a37 (vì 10017) và 3.10a.b(10a + b)7 (vì (10a + b)7 )
Suy ra : -a3 + b37 đpcm
b) Ta có:
Đặt , biểu thức P(x) đ ợc viết lại:
Do đó khi chia cho t ta có số dư là 2001.
Bài 2 (4 điểm):
a) ĐK: x0; x4 và x9.
0,5 đ
HS rút gọn đúng P =
1 đ
b) Với x0; x4 và x9 thì P = -1 khi và chỉ khi 4x + - 3 = 0
0,5 đ
= x =
1 đ
c) Với mọi giá trị x > 9, bất phương trình đưa được về dạng
4mx > x+1 (4m - 1)x > 1. (*)
0,5 đ
Vì x > 9 nên 4m – 1 > 0.
0,5
Nghiệm bất phương trình (*) là x > 1/(4m-1). Do đó để bất phương trình thỏa mãn với mọi x > 9 thì và 4m - 1 > 0.
Từ đó ta được
Bài 3 (4 điểm):
Nhân 2 vế cho 6xy ta được: 6y + 6x +1 = xy. (x,y nguyên dương)
Biến đổi về phương trình ước số: (x – 6)(y – 6) = 37 (x,y nguyên dương)
Vai trò x,y bình đẳng nên giả sử : x ≥ y ≥ 1.
Suy ra: x -6 ≥ y -6 ≥ -5.
Suy ra: x - 6 = 37 và y - 6 =1.
Giải ra : x = 43 ; y = 7. ĐS:(43;7);(7:43)
Bài 4 (4 điểm):
Ta có 2 tam gác vuông MHC và MBN đồng dạng (góc nhọn)
(do MB = MC)
∆MHC vuông tại M: MH2 + MC2 = HC2
+MC2 = a2
MC2 =MC = từ đó =
Hai tam gác vuông MHC và ABC đồng dạng (góc nhọn)
(do BC = 2MC)
AB = = = (1)
∆ABC vuông tại A: AC2= BC2 - AB2 = (2MC)2 - AB2
=- = AC = (2), từ (1) và (2) ta có diện tích ∆ABC = AB.AC = ..=
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (4 điểm):
a) Cho số tự nhiên có 2 chữ số chia hết cho 7. Chứng minh rằng hiệu các lập phương của 2 chữ số của số đó chia hết cho 7.
b) Tìm số d ư trong phép chia của biểu thức cho đa thức
Bài 2 (4 điểm): Cho biểu thức P =
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P = -1.
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m()P > x+1.
Bài 3 (4 điểm): Tìm nghiệm nguyên dương của:
Bài 4 (4 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). M là trung điểm BC, qua M kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại H và N. Biết CH = a, BN = b. Tính diện tích ∆ABC.
Bài 5 (4 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí điểm D, E sao cho:
a) DE có độ dài nhỏ nhất.
b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.
------------- Hết -----------
Lưu ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……….……….……….……….……….……….………. Số BD: ……….
HƯỚNG DẨN CHẤM THI HSG VÒNG 1
MÔN TOÁN 9 (2015-2016)
Bài 1 (4 điểm) mỗi câu 2 điểm:
a) Gọi số có 2 chữ số là : ab (a,b (N ;0< a (9;0 ( b ( 9)
Ta có: ab7 hay 10a + b7 suy ra (10a + b)37
1000a3 + b3 +3.10a.b(10a + b)7 (*)
1001a3 - a3 + b3 + 3.10a.b(10a + b)7.
Ta có: 1001a37 (vì 10017) và 3.10a.b(10a + b)7 (vì (10a + b)7 )
Suy ra : -a3 + b37 đpcm
b) Ta có:
Đặt , biểu thức P(x) đ ợc viết lại:
Do đó khi chia cho t ta có số dư là 2001.
Bài 2 (4 điểm):
a) ĐK: x0; x4 và x9.
0,5 đ
HS rút gọn đúng P =
1 đ
b) Với x0; x4 và x9 thì P = -1 khi và chỉ khi 4x + - 3 = 0
0,5 đ
= x =
1 đ
c) Với mọi giá trị x > 9, bất phương trình đưa được về dạng
4mx > x+1 (4m - 1)x > 1. (*)
0,5 đ
Vì x > 9 nên 4m – 1 > 0.
0,5
Nghiệm bất phương trình (*) là x > 1/(4m-1). Do đó để bất phương trình thỏa mãn với mọi x > 9 thì và 4m - 1 > 0.
Từ đó ta được
Bài 3 (4 điểm):
Nhân 2 vế cho 6xy ta được: 6y + 6x +1 = xy. (x,y nguyên dương)
Biến đổi về phương trình ước số: (x – 6)(y – 6) = 37 (x,y nguyên dương)
Vai trò x,y bình đẳng nên giả sử : x ≥ y ≥ 1.
Suy ra: x -6 ≥ y -6 ≥ -5.
Suy ra: x - 6 = 37 và y - 6 =1.
Giải ra : x = 43 ; y = 7. ĐS:(43;7);(7:43)
Bài 4 (4 điểm):
Ta có 2 tam gác vuông MHC và MBN đồng dạng (góc nhọn)
(do MB = MC)
∆MHC vuông tại M: MH2 + MC2 = HC2
+MC2 = a2
MC2 =MC = từ đó =
Hai tam gác vuông MHC và ABC đồng dạng (góc nhọn)
(do BC = 2MC)
AB = = = (1)
∆ABC vuông tại A: AC2= BC2 - AB2 = (2MC)2 - AB2
=- = AC = (2), từ (1) và (2) ta có diện tích ∆ABC = AB.AC = ..=
Các ý kiến mới nhất