Chào mừng quý vị đến với Website Phòng GD&ĐT Hải Lăng.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Đề thi HSG Toán lớp 9 năm học 2015-2016
- 0 / 0
-
Nguồn:
Người gửi: Phòng GD&ĐT Hải Lăng
Ngày gửi: 15h:19' 14-05-2020
Dung lượng: 126.0 KB
Số lượt tải: 648
Người gửi: Phòng GD&ĐT Hải Lăng
Ngày gửi: 15h:19' 14-05-2020
Dung lượng: 126.0 KB
Số lượt tải: 648
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (4 điểm):
a) Chứng minh rằng: 270 + 370 chia hết cho 13
b) Rút gọn biểu thức: A = (2+1)(22+1)(24+1) ....... (2256 + 1) + 1
Bài 2 (4 điểm):
a) Tính A = x2015 + y2015 + z2015. Biết x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên
Bài 3 (4 điểm): Giải phương trình: x3 - x2 - x =
Bài 4 (4 điểm): Cho ∆ABC vuông cân tại A, trung tuyến BM, qua A kẻ đường thẳng vuông BM cắt BC tại D. Chứng minh: BD = 2DC.
Bài 5 (4 điểm): Trên cạnh AB ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác AFB cân, đỉnh F có góc đáy là 150. Chứng minh tam giác CFD là tam giác đều.
-------------- Hết --------------
Lưu ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……….……….……….……….……….……….………. Số BD: ……….
HƯỚNG DẨN CHẤM THI HSG VÒNG 2
MÔN TOÁN 9 (2015-2016)
Bài 1 (4 điểm) :
a) (2đ) Ta có: 270 + 370 = ( 22)35 + (32)35 = 435 + 9354 + 9) hay (435 + 93513
Vậy 270 + 370 ⋮13
b) (2đ) Ta có:
A = (2-1)(2+1)(22+1) ........ (2256 + 1) + 1
= (22-1)(22+1) .......... (2256 +1) + 1
= (24-1)(24+ 1) ......... (2256 +1) + 1
................
= [(2256)2 –1] + 1 = 2512
Bài 2 (4 điểm): a) Tính A = x2015 + y2015 + z2015
Với x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1
(x + y + z)3 - x3 - y3 - z3 = 0
3(x + y)(y + z)(z + x) = 0
Nếu x + y = 0 thì z = 1 => A = 1
Nếu y + z = 0 thì x = 1 => A = 1
Nếu z + x = 0 thì y = 1 => A = 1
Tóm lại với x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1 thì A = x2015 + y2015 + z2015 = 1
b) P = (0,5đ)
x nguyên do đó x + 2 có giá trị nguyên
để P có giá trị nguyên thì phải nguyên hay 2x - 1 là ước nguyên của 5 (0,5đ)
=> * 2x - 1 = 1 => x = 1
* 2x - 1 = -1 => x = 0
* 2x - 1 = 5 => x = 3
* 2x - 1 = -5 => x = -2 (0,5đ)
Vậy x = thì P có giá trị nguyên.
Khi đó các giá trị nguyên của P là:
x = 1 => P = 8
x = 0 => P = -3
x = 3 => P = 6
x = -2 => P = -1 (0,5đ)
Bài 3 (4 điểm):
Phương trình đã cho tương đương với : 3(x3 - x2 - x) =1 4 x3 = x3 + 3x2 + 3x+1 4x3 = (x + 1)3 vậy nghiệm là: x =
Bài 4 (4 điểm):
Dựng hình vuông ABEC, gọi N là trung điểm AB, EN cắt BD tại K,hai tam giác giác vuông MAB và NBE bằng nhau (c.g.c) NE ( BM mà AD ( BM
NE // AD, ∆ABD có NA =NB, NK //AD BK = KDBD = 2BK(1)
Khi ∆MAB = ∆ NBE =mà =
=
Xét ∆EKBvà ∆ADC có= , EB = AC, =(=450)
∆EKB= ∆ADC (g.c.g) BK = DC2BK = 2DC(2),
từ (1) và (2) suy ra BD = 2DC.
Bài 5 (4 điểm):
D C
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (4 điểm):
a) Chứng minh rằng: 270 + 370 chia hết cho 13
b) Rút gọn biểu thức: A = (2+1)(22+1)(24+1) ....... (2256 + 1) + 1
Bài 2 (4 điểm):
a) Tính A = x2015 + y2015 + z2015. Biết x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên
Bài 3 (4 điểm): Giải phương trình: x3 - x2 - x =
Bài 4 (4 điểm): Cho ∆ABC vuông cân tại A, trung tuyến BM, qua A kẻ đường thẳng vuông BM cắt BC tại D. Chứng minh: BD = 2DC.
Bài 5 (4 điểm): Trên cạnh AB ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác AFB cân, đỉnh F có góc đáy là 150. Chứng minh tam giác CFD là tam giác đều.
-------------- Hết --------------
Lưu ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……….……….……….……….……….……….………. Số BD: ……….
HƯỚNG DẨN CHẤM THI HSG VÒNG 2
MÔN TOÁN 9 (2015-2016)
Bài 1 (4 điểm) :
a) (2đ) Ta có: 270 + 370 = ( 22)35 + (32)35 = 435 + 9354 + 9) hay (435 + 93513
Vậy 270 + 370 ⋮13
b) (2đ) Ta có:
A = (2-1)(2+1)(22+1) ........ (2256 + 1) + 1
= (22-1)(22+1) .......... (2256 +1) + 1
= (24-1)(24+ 1) ......... (2256 +1) + 1
................
= [(2256)2 –1] + 1 = 2512
Bài 2 (4 điểm): a) Tính A = x2015 + y2015 + z2015
Với x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1
(x + y + z)3 - x3 - y3 - z3 = 0
3(x + y)(y + z)(z + x) = 0
Nếu x + y = 0 thì z = 1 => A = 1
Nếu y + z = 0 thì x = 1 => A = 1
Nếu z + x = 0 thì y = 1 => A = 1
Tóm lại với x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1 thì A = x2015 + y2015 + z2015 = 1
b) P = (0,5đ)
x nguyên do đó x + 2 có giá trị nguyên
để P có giá trị nguyên thì phải nguyên hay 2x - 1 là ước nguyên của 5 (0,5đ)
=> * 2x - 1 = 1 => x = 1
* 2x - 1 = -1 => x = 0
* 2x - 1 = 5 => x = 3
* 2x - 1 = -5 => x = -2 (0,5đ)
Vậy x = thì P có giá trị nguyên.
Khi đó các giá trị nguyên của P là:
x = 1 => P = 8
x = 0 => P = -3
x = 3 => P = 6
x = -2 => P = -1 (0,5đ)
Bài 3 (4 điểm):
Phương trình đã cho tương đương với : 3(x3 - x2 - x) =1 4 x3 = x3 + 3x2 + 3x+1 4x3 = (x + 1)3 vậy nghiệm là: x =
Bài 4 (4 điểm):
Dựng hình vuông ABEC, gọi N là trung điểm AB, EN cắt BD tại K,hai tam giác giác vuông MAB và NBE bằng nhau (c.g.c) NE ( BM mà AD ( BM
NE // AD, ∆ABD có NA =NB, NK //AD BK = KDBD = 2BK(1)
Khi ∆MAB = ∆ NBE =mà =
=
Xét ∆EKBvà ∆ADC có= , EB = AC, =(=450)
∆EKB= ∆ADC (g.c.g) BK = DC2BK = 2DC(2),
từ (1) và (2) suy ra BD = 2DC.
Bài 5 (4 điểm):
D C
Các ý kiến mới nhất