PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
_____________________________

Câu 1 (4 điểm): Cho
.
Chứng minh rằng:


Câu 2 (3 điểm): Cho x, y là các số lớn hơn hoặc bằng 1.
Chứng minh rằng:

Câu 3 (3 điểm): Tìm m để phương trình
có nghiệm dương.
Câu 4 (4 điểm): Giải phương phương trình sau:


Câu 5 (3 điểm): Trong một cái giỏ đựng một số táo. Đầu tiên người ta lấy ra một nửa số táo và bỏ lại 5 quả, sau đó lấy thêm ra
số táo còn lại và lấy thêm ra 4 quả. Cuối cùng trong giỏ còn lại 12 quả. Hỏi trong giỏ lúc đầu có bao nhiêu quả?
Câu 6 (3 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC). Qua C vẽ đường thẳng cắt cạnh AB tại D. Từ B vẽ đường vuông góc với CD tại I cắt AC tại E.
Chứng minh rằng AD = AE.
----------------- HẾT-------------------
Lưu ý : Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT HSG
NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán 8
___________________________________

Câu 1 (4 điểm): Nhân cả 2 vế của:
với a + b + c rồi rút gọn
đpcm
Câu 2 (3 điểm):



Vì
=>
=>

=> BĐT (2) đúng => BĐT (1) đúng (dấu ‘’=’’ xảy ra khi x = y)
Câu 3 (3 điểm): Tìm m để phương trình
có nghiệm dương.
Điều kiện:

Ta có

Nếu m = 1 phương trình có dạng 0 = -12 vô nghiệm.
Nếu
phương trình trở thành

Phương trình có nghiệm dương

Vậy thoả mãn yêu cầu bài toán khi
.

Câu 4 (4 điểm): Giải các phương phương trình (mỗi PT đúng 2 điểm):

(1)
+ Nếu
: (1)
(thỏa mãn điều kiện
).
+ Nếu
: (1)


(cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)
Vậy: Phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là
.

(2)
Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm:

(2)




và với điều kiện
.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm


Câu 5 (3 điểm): Chọn ẩn, lập đúng phương trình qua các bước (2 điểm)
Giải phương trình và chọn kết quả là 38 và trả lời đúng (1 điểm)
Câu 6 (3 điểm): ∆EBC có AB và CI là 2 đường cao cắt nhau tại D => là trực tâm ∆ABC => ED ∟BC.
DEA = ABC (cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Mà góc ABC = 450 (GT) do đó góc DEA = 450
=> ∆ADE vuông cân tại A.
=> AD = AE



----------------------------------HẾT--------------------------------
Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm học: 2012-2013
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
_____________________________

Câu 1 (3 điểm): Cho a, b, c là ba số đôi một khác nhau.
Tính giá trị của biểu thức: M =

Câu 2 (3 điểm): Cho x thỏa mãn x2 – 3x = 0.
Tính giá trị của biểu thức: N = 3x5 – 11x4 + 11x3 – 16x2 + 3x + 7
Câu 3 (3 điểm): Với giá trị nào của a và b thì đa thức: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho đa thức: x2 + x + 1
Câu 4 (3 điểm): Chứng minh rằng: a2 + b2
với a + b ≥ 1
Câu 5 (4 điểm): Một số tự nhiên có 5 chữ số. Nếu viết thêm số 1 vào bên trái hay bên phải số đó ta đều được một số có 6 chữ số. Biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó thì được số lớn gấp 3 lần ta viết thêm vào bên trái. Hãy tìm số đó?
Câu 6 (4 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC