ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ
NĂM HỌC 1991 - 1992

A – LÝ THUYẾT: (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau đây :
Đề 1: a/ Phát biểu định nghĩa hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến trong khoảng (a; b)
b/ Biết rằng, hàm số y = - 2x2 nghịch biến với mọi x > 0 và đồng biến với mọi x < 0; hãy so sánh các biểu thức số sau:

và

Đề 2: a/ Định nghĩa góc nội tiếp đường tròn.
b/ Chứng minh rằng: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng một nửa tổng số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy.
B – BÀI TOÁN: (bắt buộc)
Đại số: (4 điểm )
Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức :

a/ Với giá trị nào của a và b thì biểu thức M xác định.
b/ Rút gọn biểu thức M.
c/ Sau khi rút gọn, tính giá trị của M với
và
.
Bài 2. (2 điểm) Một đội xe cần chuyên chở 100 tấn hàng. Hôm làm việc, có hai xe được điều đi làm nhiệm vụ mới nên mỗi xe phải chở thêm 2,5 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe ? (Biết rằng số hàng chở được của mỗi xe là như nhau).
Hình học: (4 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Từ B kẻ đường thẳng song song với CF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
a/ Chứng minh AD là đường kính của đường tròn (O).
b/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
c/ Chứng minh HB.HE = HC.HF.
d/ Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh A, H, I thẳng hàng và I nằm trên đường tròn (O).
BÀI GIẢI:
A – LÝ THUYẾT:
Đề 1: a/ (Xem sgk)
b/ Biết rằng, hàm số y = - 2x2 nghịch biến với mọi x > 0 và đồng biến với mọi x < 0; hãy so sánh các biểu thức số sau:

và

Đặt
suy ra


suy ra

Do x2 > x1 > 0 và hàm số y = - 2x2 nghịch biến với mọi x > 0
Nên y1 > y2. Do đó:
>

Đề 2: (Xem sgk)
B – BÀI TOÁN:
Đại số:
1. a/ Biểu thức M xác định

b/ Với điều kiện a ( 0; b ( 0; a ( b và a ( - b ta có:











c/ Khi
và
thì:



2. Gọi x (xe) là số xe của đội. Điều kiện: x > 2 và x( N.
Số xe hiện diện hôm làm việc là: x - 2 (xe).
Lượng hàng mỗi xe chở theo dự định:
(Tấn)
Lượng hàng mỗi xe phải chở khi làm việc là:
(Tấn)
Hôm làm việc mỗi xe phải chở thêm 2,5 tấn nên ta có phương trình:
(x ( 0; x ( 2).
100. 2x - 100.2.(x - 2) = 5x.(x - 2)
200x - 200x + 400 = 5x2 - 10x
5x2 - 10x - 400 = 0
x2 - 2x - 80 = 0
(’ = (- 1)2 - (- 80) = 81 (

x1 = - (- 1) + 9 = 10 (thoả) ; x2 = - (- 1) - 9 = - 8 (loại)
Vậy số xe của đội là 10 chiếc xe.
Hình học:
a/ AD là đường kính của đường tròn (O).
Theo giả thiết ta có: BD // CF và AB ( CF
Nên :

Suy ra B ở trên đường tròn đường kính AD.
Mà: A, B, D ( (O).
Do đó AD là đường kính của đường tròn (O).
b/ Tứ giác BHCD là hình bình hành.
Ta có: CD ( AC (C ở trên đường tròn đường kính AD)
BE ( AC (gt)
Suy ra: CD// BE.
Mặt khác: BD // CF (gt)
Do đó BHCD là hình bình hành.
c/ HB.HE = HC.HF:
Xét hai tam giác vuông HFB và HEC ta có:

(đối đỉnh)
Nên: (HFB (HEC
Suy