Chào mừng quý vị đến với Website Phòng GD&ĐT Hải Lăng.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Học sinh giỏi lớp 9 vòng 1 năm 2018
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Phòng GD&ĐT Hải Lăng
Ngày gửi: 15h:28' 14-05-2020
Dung lượng: 181.5 KB
Số lượt tải: 70
Nguồn:
Người gửi: Phòng GD&ĐT Hải Lăng
Ngày gửi: 15h:28' 14-05-2020
Dung lượng: 181.5 KB
Số lượt tải: 70
Số lượt thích:
1 người
(Phạm Thị Thúy Lành)
PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (4 điểm):
a) Tìm x biết: (x + 1)(x - 2)(x + 6)(x - 3) = 45x2
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x ; y) thỏa mãn: x4 + y3 = xy3 + 1
Bài 2 (4 điểm):
Cho biểu thức P =
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức Q = nhận giá trị là số nguyên.
Bài 3 (4 điểm): Gọi a là 1 số thực sao cho a2 + a – 1 = 0.
Tính giá trị của: B =
Bài 4 (4 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác.
Biết IB = cm, IC = cm. Tính diện tích ∆ABC.
Bài 5 (4 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: , (x 0)
------------------------- Hết -------------------------
Lưu ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……….……….……….……….……….……….………. Số BD: ……….
HƯỚNG DẨN CHẤM THI HSG VÒNG 1
MÔN TOÁN 9 (2017-2018)
Bài 1 (4 điểm) mỗi câu 2 điểm:
a) Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm nên chia 2 vế pt cho x2 ta được :
(x + - 5)(x + + 7) = 45 . Đặt t = x + +1 Ta được t2 - 81 = 0 ( t = 9 ; t = -9.
Thay vào t = x + + 1 giải ra 4 nghiêm :
x = 4 ± ; x = -5 ±
b) Ta có: x4 + y3 = xy3 + 1 ( x4 - 1 + y3 - xy3 = 0 ( (x-1)(x3 + x2 + x + 1 - y3) = 0
( x = 1 hoặc x3 + x2 + x + 1 = y3
*Với x = 1 thay vào pt đã cho được 1 + y3= 1 + y3 đúng với mọi y nguyên .
Vậy (x ; y) = (1 ; t) với mọi t ( Z
*Với x3 + x2 + x + 1 = y3 (1). Khi đó: Do x ( Z và x2 + x + 1 > 0 => x3 < y3 (2)
Mặt khác do x ( Z ; x(x + 1) > 0 nên ta có:
x3 + x2 + x + 1 ≤ x3 + x2 + x + 1 + 2x(x + 1) = x3 + 3x2 + 3x + 1 ( y3 ≤ (x + 1)3 (3)
Từ (1), (2), (3) và x, y ( Z => y3 = (x + 1)3 => y = x + 1.
Suy ra: x(x + 1) = 0. Nghĩa là: x = 0 hoặc x = -1.
Khi x = 0 thì y = 1 : thỏa mãn
Khi x = -1 thì y = 0 : thỏa mãn
Vây các cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn bài ra là: (0 ; 1) ; (-1 ; 0) ; (1 ; t), t (Z
Bài 2 (4 điểm):
ĐK: x > 0 và x 1
a) P =
b) Min P = 3/4 tại x = 1/4.
c) = 0 < Q 2, mà Q Z Q = 1 hoặc Q = 2.
Nếu Q = 1 thì thỏa mãn
Nếu Q = 2 thì x = 1 không thỏa mãn.
Vậy thì Q Z.
Bài 3 (3 điểm):
Vì a2 + a – 1 = 0 nên a2 = 1 – a a4 = 1 - 2a + a2 = 2 - 3a
a8 = (2 - 3a)2 = 4 – 12a + 9a2
a8 + 10a + 13 = 9a2 – 2a + 17 = 8a2 + 8a – 8 + a2 – 10a + 25 = (a - 5)2
Suy ra B = a + |a–5| = a – a + 5 = 5 (Vì 1 - a = a2 0 nên a 1)
Bài 4 (4 điểm):
Qua C kẻ CH vuông góc với đường thẳng BI tại H. Ta có ∆CIH vuông cân nên CH = = = (cm) BH = 2
∆BHC vuông: BC2 = BH2 + CH2 = 20 + 5 = 25 BC = 5cm
Kẻ IKBC .Ta có IK
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (4 điểm):
a) Tìm x biết: (x + 1)(x - 2)(x + 6)(x - 3) = 45x2
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x ; y) thỏa mãn: x4 + y3 = xy3 + 1
Bài 2 (4 điểm):
Cho biểu thức P =
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức Q = nhận giá trị là số nguyên.
Bài 3 (4 điểm): Gọi a là 1 số thực sao cho a2 + a – 1 = 0.
Tính giá trị của: B =
Bài 4 (4 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác.
Biết IB = cm, IC = cm. Tính diện tích ∆ABC.
Bài 5 (4 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: , (x 0)
------------------------- Hết -------------------------
Lưu ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……….……….……….……….……….……….………. Số BD: ……….
HƯỚNG DẨN CHẤM THI HSG VÒNG 1
MÔN TOÁN 9 (2017-2018)
Bài 1 (4 điểm) mỗi câu 2 điểm:
a) Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm nên chia 2 vế pt cho x2 ta được :
(x + - 5)(x + + 7) = 45 . Đặt t = x + +1 Ta được t2 - 81 = 0 ( t = 9 ; t = -9.
Thay vào t = x + + 1 giải ra 4 nghiêm :
x = 4 ± ; x = -5 ±
b) Ta có: x4 + y3 = xy3 + 1 ( x4 - 1 + y3 - xy3 = 0 ( (x-1)(x3 + x2 + x + 1 - y3) = 0
( x = 1 hoặc x3 + x2 + x + 1 = y3
*Với x = 1 thay vào pt đã cho được 1 + y3= 1 + y3 đúng với mọi y nguyên .
Vậy (x ; y) = (1 ; t) với mọi t ( Z
*Với x3 + x2 + x + 1 = y3 (1). Khi đó: Do x ( Z và x2 + x + 1 > 0 => x3 < y3 (2)
Mặt khác do x ( Z ; x(x + 1) > 0 nên ta có:
x3 + x2 + x + 1 ≤ x3 + x2 + x + 1 + 2x(x + 1) = x3 + 3x2 + 3x + 1 ( y3 ≤ (x + 1)3 (3)
Từ (1), (2), (3) và x, y ( Z => y3 = (x + 1)3 => y = x + 1.
Suy ra: x(x + 1) = 0. Nghĩa là: x = 0 hoặc x = -1.
Khi x = 0 thì y = 1 : thỏa mãn
Khi x = -1 thì y = 0 : thỏa mãn
Vây các cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn bài ra là: (0 ; 1) ; (-1 ; 0) ; (1 ; t), t (Z
Bài 2 (4 điểm):
ĐK: x > 0 và x 1
a) P =
b) Min P = 3/4 tại x = 1/4.
c) = 0 < Q 2, mà Q Z Q = 1 hoặc Q = 2.
Nếu Q = 1 thì thỏa mãn
Nếu Q = 2 thì x = 1 không thỏa mãn.
Vậy thì Q Z.
Bài 3 (3 điểm):
Vì a2 + a – 1 = 0 nên a2 = 1 – a a4 = 1 - 2a + a2 = 2 - 3a
a8 = (2 - 3a)2 = 4 – 12a + 9a2
a8 + 10a + 13 = 9a2 – 2a + 17 = 8a2 + 8a – 8 + a2 – 10a + 25 = (a - 5)2
Suy ra B = a + |a–5| = a – a + 5 = 5 (Vì 1 - a = a2 0 nên a 1)
Bài 4 (4 điểm):
Qua C kẻ CH vuông góc với đường thẳng BI tại H. Ta có ∆CIH vuông cân nên CH = = = (cm) BH = 2
∆BHC vuông: BC2 = BH2 + CH2 = 20 + 5 = 25 BC = 5cm
Kẻ IKBC .Ta có IK
Các ý kiến mới nhất