CHƯƠNG TRÌNH
ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ
PISA 2015

LĨNH VỰC TOÁN HỌC
01.2015
Người trình bày: TS. Nguyễn Ngọc Tú
NỘI DUNG
TỔNG QUAN VỀ ĐỀ THI PISA
MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
CÂU HỎI VÀ BÀI TOÁN PISA
MÃ HÓA BÀI THI PISA
GIỚI THIỆU CÁC BÀI TOÁN PISA

1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ THI PISA
“Chúng ta chỉ mới nghĩ về bộ óc như một nhà kho cần phải chất đầy,
trong lúc chúng ta nên nghĩ về nó như một công cụ cần phải được sử dụng.”
J.W.Gardener
Booklet – Đề thi
Mã HS, tên HS và tên trường đã được VP PISA xây dựng sẵn và in trực tiếp lên trang bìa bằng phần mềm.
Việc này tránh sai sót và tiết kiệm thời gian cho cả HS và CB khảo sát.
OECD khuyến nghị các nước nên tiến hành dán nhãn lên trang bìa, tuy nhiên họ nhất trí với cách làm của Việt Nam là in trực tiếp sau quá trình đàm phán.
1.1. CÁC THUẬT NGỮ
1.1. CÁC THUẬT NGỮ
Cluster: Là một Nhóm các unit cùng lĩnh vực; một phần thi khoảng 30 phút.
TOÁN: PM - Paper Maths (07 clusters)
ĐỌC HIỂU: PR - Paper Reading (03 clusters)
KHOA HỌC: PS - Paper Science (03 clusters)
Unit - Bài toán: Là một số nhiệm vụ liên quan đến các tình huống cần phải giải quyết; gồm một số các item (câu hỏi) chỉ liên quan đến một bối cảnh.
Ký hiệu PMx; PSx; PRx (x là số tự nhiên)
Item - Câu hỏi là một nhiệm vụ và được mã hoá riêng lẻ, gồm:
- Câu hỏi
- Mục đích câu hỏi
Quy tắc mã hoá
Kí hiệu Qx (x là số tự nhiên)
1.1. CÁC THUẬT NGỮ
Booklet – Cluster (M,S,R) – Unit (M,S,R) – Item
Đề thi được ghép từ các Cluster: 1-4
Mỗi Cluster gồm các Unit: 2-9
Mỗi Unit gồm các Item: 1-4
1.2. CẤU TRÚC ĐỀ THI PISA
Cấu trúc một quyển đề thi
Trang bìa
Bảng công thức
Hướng dẫn chung
Khảo sát năng lực (Q)
1.2. CẤU TRÚC ĐỀ THI PISA
Đề thi dùng trong KS chính thức PISA 2012:
Đề thi trên máy tính
Đề thi trên giấy (Paper-Based test)
Phần thi Năng lực tài chính

Việt Nam lựa chọn tham gia phần thi trên giấy.
9
1.3. ĐỀ THI PISA 2012
Cấu trúc đề thi PISA 2012
1.3. ĐỀ THI PISA 2012
11
Các cuốn đề Việt Nam sử dụng
1.3. ĐỀ THI PISA 2012
Một đề thi có từ 50 (đề 11) đến 63 (đề 8) câu hỏi, với độ dày khoảng 55 trang.
Mỗi đề có khoảng 400 HS làm bài (5200HS/13 đề).
Mỗi Cluster Toán trung bình có 12 câu
Mỗi Cluster Khoa học trung bình có 18 câu
Mỗi Cluster Đọc hiểu trung bình có 14 câu
Khảo sát chính thức PISA 2012 có 13 cluster:
Có 7 Cluster Toán: PM 1,2,3,4,5,6B,7B
Có 3 Cluster Khoa học: PS 1,2,3
Có 3 Cluster Đọc hiểu: PR 1,2,3
1.3. ĐỀ THI PISA 2012
Trong quá trình lập Booklet, mỗi cluster được xuất hiện 4 lần với 4 vị trí khác nhau 1(bội); 2 ; 3; 4.
Việc ghép Cluster vào Booklet là ngẫu nhiên.
Các câu hỏi Toán trải đều trong 13 Booklet
Ít nhất là 12 câu, nằm trong các đề 8, 12 và 22
Nhiều nhất là 36 câu (đề 10,11, 25 và 27) và 37 câu (đề 24 và 26)
5 booklet có cả 3 lĩnh vực Toán, Khoa học, Đọc hiểu là B8;12;13;22;23.
4 booklet chỉ có Toán và Khoa học là B10;21;25;27
4 booklet chỉ có Toán và Đọc hiểu là B9;11;24;26
1.3. ĐỀ THI PISA 2012
1.3. ĐỀ THI PISA 2012
2. GIỚI THIỆU
MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
“Kiến thức chỉ thực sự là kiến thức khi nào nó là thành quả
của những cố gắng tư duy, chứ không phải của trí nhớ”
L.N.Tolstoy
2.1. Khung đánh giá nhận thức của B.Bloom
B.Bloom phân mục tiêu GD thành 6 cấp độ nhận thức, 5 cấp độ kỹ năng và 5 cấp độ tình cảm - thái độ.
Khung ĐG của Bloom chú trọng đo các mức độ đạt được mục tiêu GD ở khả năng nhận thức của HS.
Khung ĐG về nhận thức gồm 6 cấp độ:
Đánh giá
Tổng hợp
Phân tích
Áp dụng
Hiểu
Biết
2. MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
3.2. Khung ĐG các cấp độ tư duy (Thinking levels)
Khung ĐG chú trọng đến các cấp độ tư duy của HS và phát huy khả năng sáng tạo của HS.
Khung ĐG Thinking Levels có 4 cấp độ:
Vận dụng cấp độ cao
Vận dụng
Thông hiểu
Nhận biết

Đang được vận dụng trong đánh giá HS ở VN.
2. MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
2.3. Khung ĐG theo Stiggins
ĐG KQHT của HS dựa theo 4 nhóm mục tiêu:
Nắm vững kiến thức
Trình độ suy luận
Kỹ năng thực hành
Năng lực tạo sản phẩm
ĐG KQHT của HS là ĐG mức độ đạt được các mục tiêu học tập cụ thể trên.
2. MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
2.4. Khung đánh giá của PISA
Khung ĐG PISA chú trọng đến khả năng vận dụng kiến thức đã học vào xử lý, giải quyết các tình huống thực tiễn (đánh giá năng lực).
Khung ĐG PISA gồm 3 cấp độ:
- Nhận biết / Thu thập thông tin
- Kết nối và tích hợp / Phân tích, lý giải
- Phản hồi và đánh giá
2. MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
19
2. MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
2.5. Năng lực toán học PISA (mathematic literacy):
- Khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống;
Khả năng tư duy, suy luận, lập luận và giải toán;
Khả năng vận dụng kiến thức toán nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt.
Năng lực của HS được hình thành qua việc học toán nhằm đáp ứng với những thách thức của đời sống hiện tại và tương lai;
Năng lực phân tích, lập luận và trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống và hoàn cảnh khác nhau.
2. MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
2.6. Khung đánh giá năng lực Toán PISA
Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện
Nhớ lại các đối tượng, định nghĩa và tính chất toán học
Thực hiện được một cách làm quen thuộc
Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn
Cấp độ 2: Kết nối và tích hợp
Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản
Tạo kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau
Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức (toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên
Cấp độ 3: Toán học hóa, Khái quát hóa, suy luận
Nhận rõ nội dung toán học trong tình huống có vấn đề,
Sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề,
Biết phân tích, suy luận, lập luận, chứng minh toán học.
2. MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
2. MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
2.7. Thang đo năng lực Toán học PISA (6 mức độ)
2. MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
2.7. Thang đo năng lực Toán học PISA (6 mức độ)
2. MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
2.7. Thang đo năng lực Toán học PISA
Điểm bình quân ở các lĩnh vực của các nước OECD
2. MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
2.7. Thang đo năng lực Toán học PISA
Đánh giá trong PISA không chỉ chú ý đến nội dung kiến thức học sinh đã tiếp thu được, mà còn chú ý đến những năng lực, kỹ năng tiến trình (processes skills) đã hình thành cho học sinh. Vì vậy, khi xây dựng khung đánh giá PISA cho môn Toán cần chú ý đến 2 yếu tố:
(1) Kỹ năng tiến trình
(2) Nội dung toán học
2. MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
2.8. Đánh giá với khung năng lực
(1) Kĩ năng tiến trình: bao gồm những kĩ năng thích hợp với mọi cấp độ giáo dục như:
Kĩ năng tư duy và lập luận toán học
Kĩ năng giao tiếp toán học
Kĩ năng mô hình hóa toán học
Kĩ năng đặt và giải quyết vấn đề
Kĩ năng biểu diễn
Kĩ năng sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ và phép toán hình thức
Kĩ năng sử dụng phương tiện và công cụ.
2. MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
2.8. Đánh giá với khung năng lực
(2) Nội dung Toán học
Thay đổi và quan hệ:
Những dạng thay đổi cơ bản và có thể nhận thức được.
Áp dụng những dạng thay đổi vào thực tiễn.
Suy luận về các mối quan hệ: Các mối quan hệ có thể biểu diễn dưới các dạng khác nhau (kí hiệu, đồ thị, bảng. hình vẽ, …). Các biểu diễn nhằm phục vụ các mục đích khác nhau và có các tính chất khác nhau. Việc chuyển dịch giữa các biểu diễn thường liên quan đến tình huống và nhiệm vụ cần giải quyết.
Hình phẳng và hình khối:
Hình phẳng là những kiểu hình có thể quan sát qua các đồ vật trong thực tế đời sống.
Nhận biết hình khối theo các cách thể hiện khác nhau, dưới nhiều góc độ và nhiều chiều, từ đó nhận biết những điểm tương đồng hoặc khác biệt khi phân tích cấu trúc của hình. Liên hệ với hình ảnh các đồ vật có trong thực tế
Đại lượng và ngẫu nhiên
29
2. MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
2.8. Đánh giá với khung năng lực
Tập trung vào đánh giá năng lực toán học phổ thông (Mathematical literacy) như: giải quyết vấn đề, sử dụng ngôn ngữ và mô hình hóa toán học.
Tích hợp các nội dung toán học trong một tình huống thực tế nào đấy. Cụ thể, những khái niệm toán học có liên quan với nhau một cách thích hợp thì được “gộp lại” và được thể hiện tích hợp trong một tình huống thực tiễn, là sự thống nhất của các năng lực khác nhau. Ví dụ: PISA 2000, các chủ đề được chọn là “thay đổi và tăng trưởng”; “hình phẳng và hình khối”.
Có 3 cấp độ của năng lực toán học phổ thông: Ghi nhớ, tái hiện; Kết nối và tích hợp; Khái quát hóa, Toán học hóa và suy luận. Do đó, khi xây dựng một đề thi PISA, mỗi items trong đề thi thuộc một cấp độ năng lực nhất định và cần chú ý rằng các items có thể kết hợp lại với nhau theo một nhóm cấp độ năng lực nào đó.
2. MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
2.8. Đánh giá với khung năng lực
2.9.1. Xác định Khung đánh giá năng lực
Để thiết kế ma trận và xây dựng đề thi
Mỗi chuẩn kiến thức, kĩ năng ở các chủ đề đã liệt kê thuộc một trong ba mức độ nhận thức: Biết, Hiểu, Vận dụng (thấp, cao)
2.9.2. Thiết kế Ma trận đề hai chiều
Một chiều cho các mức độ nhận thức
Một chiều cho các nội dung, mạch kiến thức
2.9.3. Xác định Thang ĐG năng lực
Để đánh giá năng lực học sinh
2. MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
2.9. Thiết kế ma trận đề thi
2. MỘT SỐ KHUNG ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ
2.9. Thiết kế ma trận đề thi
Ví dụ: Ma trận đề khảo sát học sinh lớp 5
3. CÂU HỎI VÀ BÀI TOÁN PISA
“Mục tiêu cuối cùng của hệ thống giáo dục
là chuyển giao cho cá nhân gánh nặng của việc phải tự học.”
J.W.Gardener
3.1. Cấu trúc hình thức của bài toán PISA
Một bài toán (Unit) PISA bao gồm:
Tiêu đề
Phần dẫn: thông tin được đưa ra như một ngữ cảnh cho nhiều item, có thể trình bày dưới dạng văn bản, hình ảnh, hình vẽ, bảng, biểu đồ, đồ thị,…
Các nhiệm vụ (câu hỏi – items)
3. CÂU HỎI VÀ BÀI TOÁN PISA
3.1. Cấu trúc hình thức của bài toán PISA
3. CÂU HỎI VÀ BÀI TOÁN PISA
PHANH
Quãng đường (QĐ) có thể phanh để dừng một chiếc xe đang đi là tổng của:
- QĐ đi trong thời gian người lái xe bắt đầu nhấn phanh (Quãng đường phản xạ)
- QĐ đi được trong khi phanh hoạt động (Quãng đường phanh)
Sơ đồ dạng xoắn ốc sau cho biết Quãng đường dừng xe lý thuyết trong điều kiện phanh tốt (hệ thống cảnh báo người lái tốt, hệ thống phanh và lốp tốt, đường tốt) và sự phụ thuộc của QĐ dừng xe vào vận tốc.
Câu hỏi 1: Nếu một chiếc xe đang đi với vận tốc 110km/giờ, quãng đường xe đi được trong thời gian phản xạ của lái xe là bao nhiêu?
3.1. Cấu trúc hình thức của bài toán PISA
Khi xây dựng câu hỏi, cần xác định:
Mục đích câu hỏi: mô tả ngắn gọn mục đích của câu hỏi (nhất quán với quy trình).
Tình huống (ngữ cảnh): Con người, nghề nghiệp, cá nhân, khoa học, xã hội, ...
Qui trình: Công thức, vận dụng, giải thích.
Phạm vi nội dung toán học: Không gian và hình khối; thay đổi và mối quan hệ; số lượng; giả thiết và dữ liệu.
3. CÂU HỎI VÀ BÀI TOÁN PISA
3.2. Các dạng câu hỏi
Câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn:
Trực tiếp: Xác định ngay phương án đúng;
Gián tiếp: Loại dần phương án nhiễu
Câu hỏi Đúng/Sai (Có/Không) phức hợp
Câu hỏi đóng đòi hỏi trả lời (ngắn hoặc dài)
Câu hỏi mở đòi hỏi trả lời (ngắn hoặc dài)
Yêu cầu trả lời:
+ Phù hợp với tư duy đa số học sinh
+ Phương án tối ưu
3. CÂU HỎI VÀ BÀI TOÁN PISA
3.2. Các dạng câu hỏi
(1) Câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn:
38
3. CÂU HỎI VÀ BÀI TOÁN PISA
39
3.2. Các dạng câu hỏi
(2) Câu hỏi Có/Không, Đúng/Sai phức hợp:
Lưu ý: Khoanh tròn câu trả lời ở TẤT CẢ các dòng
3. CÂU HỎI VÀ BÀI TOÁN PISA
Câu hỏi 3: THI CHẠY PM33Q03 – 0 1 9

Tính thời gian chạy bằng giây cho vận động viên đạt huy chương vàng ở cự ly 800m nam.
………...……………………………..…..............................................

Hướng dẫn chấm:
1. Mức đầy đủ
- Mã 1: 104,65s
1:44,65 = 60s + 44,65s = 104,65s
2. Không tính điểm
- Mã 0: Đáp án khác
- Mã 9: Không trả lời
3. CÂU HỎI VÀ BÀI TOÁN PISA
3.2. Các dạng câu hỏi
(3) Câu hỏi đóng:
Câu hỏi 4: THI CHẠY PM33Q04 – 0 1 9
Bảng trên đây cho biết thành tích của những vận động viên đạt HCV của cự ly 100m trong các năm 1896; 1956 và 2008.
Đưa ra hai lý do mà em cho rằng thời gian chạy qua các năm đang giảm dần.
..............................................................................................................................................................................................................................
3. CÂU HỎI VÀ BÀI TOÁN PISA
3.2. Các dạng câu hỏi
(4) Câu hỏi mở:
3.3. Kỹ thuật viết Các dạng câu hỏi

Hướng dẫn của TS. Lê Thị Mỹ Hà
3. CÂU HỎI VÀ BÀI TOÁN PISA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG ĐỀ KIỂM TRA
ĐÁNH GIÁ KQHT CỦA HỌC SINH

4. MÃ HÓA BÀI THI PISA
“Người học là chủ thể,
người dạy là tác nhân của quá trình dạy-học.”
Kelly
4.1. Mã hóa (Coding)
PISA sử dụng thuật ngữ mã hóa: Mã của câu trả lời được quy ra điểm số theo yêu cầu của câu hỏi.
Chú trọng đánh giá năng lực vận dụng kiến thức, kĩ năng để xử lí những tình huống thực tiễn.
Mã đơn và bội: Mã bội gồm 4 người thực hiện và nhập dữ liệu độc lập, không thống nhất điểm.
4. MÃ HÓA BÀI THI PISA
4.2. Quy định Mã hóa (Coding)
4. MÃ HÓA BÀI THI PISA
Mã 1 chữ số: 3 mức độ (0, 1, 9) và 4 mức độ (0, 1, 2, 9)
Mã 2 chữ số: 3 mức độ và 4 mức độ (0x; 1y; 2z; 9t)
Chữ số thứ nhất cho biết mức độ trả lời.
Chữ số thứ hai: đặc tính hay xu hướng của câu trả lời.
Mã hóa 2 chữ số có hai ưu điểm chính:
Thu được nhiều thông tin hơn về: (1) việc hiểu và nhận thức chưa đúng, (2) các lỗi thường gặp và (3) các cách tiếp cận khác nhau của HS.
Biểu diễn mã có cấu trúc hơn, xác định rõ mức độ phân biệt của các nhóm mã.
Với mỗi mã thường có 2 phần chính:
Mô tả các yêu cầu đối với câu trả lời để đạt được Mã
Đưa ra những ví dụ về câu trả lời đạt được Mã.
Sau đó các Mã sẽ được chuyển sang điểm (Score) theo khung và thang đánh giá PISA của OECD.
4.3. Các Mã trong PISA
4. MÃ HÓA BÀI THI PISA
Phải khớp với Mục đích câu hỏi (thêm vào những mô tả chung mà câu hỏi có ý định đánh giá)
Phải có một mô tả chính xác– Mô tả của mỗi loại mã hoá
Phải nhằm mục đích bao quát tất cả các loại câu trả lời (Câu hỏi với câu trả lời mở)
Phải bao gồm các khả năng về câu trả lời của học sinh – Câu trả lời ví dụ cho tất cả các loại
Yêu cầu một câu trả lời hoặc một lập luận ngược lại (câu hỏi mở).
Hỗ trợ câu trả lời bằng các phép toán.
Trong các câu hỏi Toán học PISA người ta yêu cầu học sinh “Đưa ra lời giải thích” và viết vài dòng về điều đó.
Cố gắng căn cứ vào hướng dẫn mã hoá và đánh dấu vào các ví dụ trong câu trả lời của học sinh – từ phỏng vấn hoặc thử nghiệm.
4.4. Hướng dẫn Mã hóa
4. MÃ HÓA BÀI THI PISA
Câu hỏi 4: THI CHẠY PM33Q04 – 0 1 9
Bảng trên đây cho biết thành tích của những vận động viên đạt HCV của cự ly 100m trong các năm 1896; 1956 và 2008.
Đưa ra hai lý do mà em cho rằng thời gian chạy qua các năm đang giảm dần.
..............................................................................................................................................................................................................................
Ví dụ về Mã hóa:
Bài toán: THI CHẠY
4. MÃ HÓA BÀI THI PISA
Hướng dẫn chấm Câu hỏi 4: THI CHẠY
1. Mức đầy đủ (Mã 1)
Nêu được hai trong các lý do sau:
(1) Sức khỏe con người tốt hơn; (2) Người ngày càng cao và chân dài hơn
(3) Những đôi giày chuyên dụng để nâng cao thành tích; (4) Đường chạy được nâng cấp qua các năm;
(5) Phương pháp huấn luyện khoa học hơn; (6) Có cơ sở đào tạo dành cho các vận động viên chuyên nghiệp.
Đưa ra được 2 trong 6 lý do trên. Có C62 = 15 câu trả lời hợp lý. Ngoài ra, các câu trả lời khác nếu hợp lý đều được Mã 1.
2. Không tính điểm
Mã 0: Đáp án khác: không nêu đủ hai lý do hợp lý.
Mã 9: Không trả lời
49
4. MÃ HÓA BÀI THI PISA
Ví dụ về Mã hóa:
Bài toán: THI CHẠY




5. GIỚI THIỆU
CÁC BÀI TOÁN PISA
“Tôi nghe, thì tôi quên.
Tôi thấy, thì tôi nhớ.
Tôi làm, thì tôi hiểu.”
5.1. Bài toán PISA
(1) Tiêu đề: Tiêu đề tình huống thực tiễn
(2) Phần dẫn (Stimulus material): Mô tả thực tiễn
(3) Câu hỏi (Items): Nhiều dạng câu hỏi
(4) Mã hóa
5.2. Tính đa dạng của thông tin (giả thiết):
(1) “Nhiễu” thông tin
(2) “Thừa” thông tin: Mô tả thực tiễn nhiều hơn giả thiết
(3) “Thiếu” thông tin: Giả thiết trong mô tả thực tiễn.
(4) “Thừa và thiếu” thông tin
5.3. Trực tiếp và gián tiếp
5.4. Tính gần đúng và Tính tương đối
5.5. Tham chiếu hình vẽ, bảng, biểu đồ, đồ thị
5.6. Tính mở: Mở về câu trả lời, mở về nội dung
5. GIỚI THIỆU CÁC BÀI TOÁN PISA
Biểu đồ trên cho thấy các kết quả kiểm tra môn Khoa học của hai nhóm là Nhóm A và Nhóm B.
Điểm trung bình của Nhóm A là 62,0 và điểm trung bình của Nhóm B là 64,5. Các học sinh đạt kiểm tra khi điểm số lớn hơn hoặc bằng 50.
5.1. Bài toán PISA
5. GIỚI THIỆU CÁC BÀI TOÁN PISA
Câu hỏi 1: Điểm kiểm tra Khoa học 01 02 03 11 12 13 99
Quan sát biểu đồ, so sánh điểm trung bình của hai nhóm, giáo viên cho rằng Nhóm B đã làm bài kiểm tra tốt hơn Nhóm A.
Những học sinh trong Nhóm A chưa nhất trí với ý kiến của giáo viên. Họ cố thuyết phục giáo viên rằng Nhóm B không hề làm bài tốt hơn.
Bằng việc sử dụng biểu đồ, hãy đưa ra lập luận toán học mà các học sinh Nhóm A có thể sử dụng để thuyết phục giáo viên.
5.1. Bài toán PISA
5. GIỚI THIỆU CÁC BÀI TOÁN PISA
Mã 1: Đưa ra một lập luận hợp lý; có sự liên hệ với số học sinh đạt kiểm tra và ảnh hưởng không đáng kể của những học sinh không đạt; hoặc số học sinh có điểm cao nhất.
11: Nhóm A có nhiều HS đạt kiểm tra hơn Nhóm B (Nhóm A có ít HS không đạt kiểm tra hơn Nhóm B).
12: Trong những HS đạt kiểm tra, thì HS của nhóm A có kết quả đồng đều hơn học sinh của Nhóm B.
13: Nhóm A có HS đạt từ 70 điểm bằng nhóm B nhưng từ 80 điểm thì hơn nhóm B.
5.1. Bài toán PISA
5. GIỚI THIỆU CÁC BÀI TOÁN PISA
HD chấm Câu hỏi 1: Điểm kiểm tra Khoa học
Hướng dẫn chấm Câu hỏi 1: Điểm kiểm tra Khoa học

Mã 0: Đáp án khác, các đáp án không theo lập luận toán học, hoặc lý do toán học đưa ra sai, hoặc đáp án chỉ mô tả sự khác biệt nhưng không đưa ra lập luận hợp lý.
01: Bình thường thì học sinh Nhóm A học môn Khoa học tốt hơn học sinh Nhóm B. Kết quả bài thi này chỉ là một sự ngẫu nhiên.
02: Bởi vì chênh lệch giữa điểm số cao nhất và thấp nhất trong Nhóm B thấp hơn Nhóm A.
03 : Nhóm A có dải điểm rộng hơn nhóm B.

Mã 99: Không làm bài
5.1. Bài toán PISA
5. GIỚI THIỆU CÁC BÀI TOÁN PISA
DIỆN TÍCH LỤC ĐỊA
56
Bên đây là bản đồ châu Nam Cực.
Câu hỏi: Ước tính diện tích của châu Nam Cực bằng cách sử dụng tỉ lệ bản đồ. Giải thích cách ước tính của em.
(Em có thể vẽ trên bản đồ nếu điều đó giúp ích cho em)
5.1. Bài toán PISA
5. GIỚI THIỆU CÁC BÀI TOÁN PISA
Hướng dẫn chấm điểm: (Mã 2 chữ số 4 mức độ)
Mức Đầy đủ:
Mã 2: Đạt được 1 trong 4 yêu cầu sau:
21. So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho với diện tích một hình vuông hoặc hình chữ nhật. Diện tích hình đã cho ở vào khoảng giữa 12 000 000 km2 và 18 000 000 km2
22. So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho với diện tích một hình tròn. Diện tích hình đã cho ở vào khoảng giữa 12 000 000 km2 và 18 000 000 km2
23. So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho bằng cách cộng diện tích một vài hình “tiêu chuẩn” cũng có kết quả như trên.
24. So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho bằng các PP khác
5.1. Bài toán PISA
5. GIỚI THIỆU CÁC BÀI TOÁN PISA
DIỆN TÍCH LỤC ĐỊA
Hướng dẫn chấm điểm: (Mã 2 chữ số 4 mức độ)
Mức Không đầy đủ:
Mã 1: Đạt được 1 trong 4 yêu cầu sau
11. So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho với diện tích một hình vuông hoặc hình chữ nhật – PP đúng nhưng kết quả không chính xác hoặc không đầy đủ.
12. So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho với diện tích một hình tròn - PP đúng nhưng kết quả không chính xác hoặc không đầy đủ.
13. So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho bằng cách cộng diện tích một vài hình “tiêu chuẩn” - PP đúng nhưng kết quả không chính xác hoặc không đầy đủ.
14. So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho bằng các PP khác - PP đúng nhưng kết quả không chính xác hoặc không đầy đủ.
5.1. Bài toán PISA
5. GIỚI THIỆU CÁC BÀI TOÁN PISA
DIỆN TÍCH LỤC ĐỊA
59
Hướng dẫn chấm điểm: (Mã 2 chữ số 4 mức độ)
Không tính điểm:
Mã 0:
01. Nhầm lẫn diện tích với chu vi
02. Các trường hợp sai khác
Mã 9: Không làm bài
5.1. Bài toán PISA
5. GIỚI THIỆU CÁC BÀI TOÁN PISA
DIỆN TÍCH LỤC ĐỊA
5.1. Bài toán PISA
(1) Tiêu đề: Tiêu đề tình huống thực tiễn
(2) Phần dẫn (Stimulus material): Mô tả thực tiễn
(3) Câu hỏi (Item): Nhiều dạng câu hỏi
(4) Mã hóa
5.2. Tính đa dạng của thông tin (giả thiết):
(1) “Nhiễu” thông tin
(2) “Thừa” thông tin: Mô tả thực tiễn nhiều hơn giả thiết
(3) “Thiếu” thông tin: Giả thiết trong mô tả thực tiễn.
(4) “Thừa và thiếu” thông tin
5.3. Trực tiếp và gián tiếp
5.4. Tính gần đúng và Tính tương đối
5.5. Tham chiếu hình vẽ, bảng, biểu đồ, đồ thị
5.6. Tính mở: Mở về câu trả lời, mở về nội dung
5. GIỚI THIỆU CÁC BÀI TOÁN PISA
5.2.1. “Nhiễu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
CĂN HỘ NGHỈ DƯỠNG
Trinh đã tìm thấy một căn hộ nghỉ dưỡng được rao bán trên Internet. Cô ấy dự tính mua căn hộ này để cho khách đi nghỉ thuê.

Giá 200000zed
CĂN HỘ TRINH MUA
5.2.1. “Nhiễu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
CĂN HỘ NGHỈ DƯỠNG
Câu hỏi 1: Để định giá căn hộ nghỉ dưỡng này, Trinh đã hỏi ý kiến một chuyên gia. Để ước tính giá trị của một căn hộ nghỉ dưỡng, chuyên gia sử dụng các thông tin và tiêu chí trong các bảng dưới đây:







Nếu giá trị được chuyên gia ước tính cao hơn giá rao bán thì giá này được coi là “rất tốt” đối với Trinh - khách mua tiềm năng. Dựa vào các tiêu chí của chuyên gia, hãy chỉ ra rằng, giá được đưa ra là “rất tốt” đối với Trinh.
Câu hỏi 2: Trong 10 năm qua, trung bình khách thuê căn hộ là 315 ngày mỗi năm. Hãy cho biết từ thông tin này người ta có thể suy ra các nhận định sau đây hay không? Hãy khoanh tròn  “Có” hoặc “Không” ứng với mỗi nhận định.
5.2.1. “Nhiễu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
CĂN HỘ NGHỈ DƯỠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU HỎI 1
Mức tối đa – Mã 1:
Câu trả lời nêu được là việc định giá giá cả của căn hộ theo tiêu chí của chuyên gia là 210000 zed, giá đã thông báo chỉ là 200000 zed do đó giá này cao hơn; như vây giá thông báo là “rất tốt”.
Tổng cộng giá của chuyên gia là 210000 zed, cao hơn giá được chào bán 200000, do vậy là giá rao bán rất rẻ.
Tổng cộng 210000 zed cao hơn giá chào bán.
Không đạt:
Mã 0: Các câu trả lời khác.
Mã 9: Không có câu trả lời.
5.2.1. “Nhiễu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
CĂN HỘ NGHỈ DƯỠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU HỎI 2
Mức tối đa – Mã 1:
Trả lời đúng cả ba câu theo thứ tự: Không, Không, Có.
Không đạt:
Mã 0: Các câu trả lời khác.
Mã 9: Không có câu trả lời.
5.2.1. “Nhiễu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
CĂN HỘ NGHỈ DƯỠNG
NĂNG LƯỢNG GIÓ
TP. Zedtown dự định xây dựng nhiều trạm phát điện bằng sức gió. Hội đồng TP. Zedtown đã thu thập các thông tin về loại trạm sau:
Loại trạm: E-82
Chiều cao cột: 138 mét
Số lượng cánh quạt: 3
Chiều dài mỗi cánh: 40 mét
Tốc độ quay tối đa: 20 vòng/phút
Giá thành xây dựng: 3,200,000 zed
Giá bán điện : 0,10 zed cho mỗi kWh
Chi phí bảo trì: 0,01 zed cho mỗi kWh
Hiệu quả sử dụng: Có thể vận hành 97% thời gian của năm. (Lưu ý: Ki-lô-oát giờ (kWh) là một đơn vị đo điện năng).
5.2.1. “Nhiễu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
Câu hỏi 1: Trong số các nhận định dưới đây, hãy cho biết nhận định nào về mô hình trạm phát điện bằng sức gió E-82 có thể được suy ra từ thông tin được cung cấp trong bài đọc. Hãy khoanh tròn “Có” hoặc “Không” ứng với mỗi nhận định.
NĂNG LƯỢNG GIÓ
5.2.1. “Nhiễu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU HỎI 1
Mức tối đa
Mã 1: 4 câu trả lời đúng theo thứ tự là: Có, Không, Có, Không.
Không đạt
Mã 0: Các câu trả lời khác.
Mã 9: Không có câu trả lời.

NĂNG LƯỢNG GIÓ
5.2.1. “Nhiễu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
Câu hỏi 2: NĂNG LƯỢNG GIÓ
Thành phố Zedtown muốn ước tính chi phí phát sinh và lợi nhuận có được từ việc xây dựng trạm phát điện bằng sức gió này.
Thị trưởng của Zedtown đưa ra công thức sau để tính các lợi ích tài chính F (tính bằng zed) theo số năm y nếu họ sử dụng loại trạm E-82:
F = 400000 y – 3200000.
(Lợi nhuận thu từ việc SX điện hàng năm - Chi phí XD trạm phát điện bằng sức gió)
Theo công thức trên, để có thể bù đắp hết các chi phí xây dựng của trạm phát điện này thì số năm vận hành tối thiểu là bao nhiêu?
A. 6 năm C. 10 năm
B. 8 năm D. 12 năm
NĂNG LƯỢNG GIÓ
5.2.1. “Nhiễu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU HỎI 2
Mức tối đa - Mã 1: Đáp án B (8 năm)
Không được điểm - Mã 0: Các câu trả lời khác,
Mã 9: Không có câu trả lời.
69
Câu hỏi 3:
TP Zedtown đã quyết định xây dựng nhiều trạm phát điện bằng sức gió E-82 trên một thửa đất hình vuông (chiều dài = chiều rộng =500m). Theo các tiêu chuẩn xây dựng, khoảng cách nhỏ nhất giữa các cột của hai trạm phát điện loại này phải bằng năm lần chiều dài một cánh quạt.
Thị trưởng thành phố đã đưa ra một cách bố trí các trạm phát điện trên thửa đất này. Sơ đồ bên mô tả cách bố trí này.
Dựa vào các tính toán của em để giải thích đề nghị của ông thị trưởng có thể đáp ứng được các tiêu chuẩn xây dựng hay không.
NĂNG LƯỢNG GIÓ
5.2.1. “Nhiễu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU HỎI 3
Mức tối đa
Mã 1: Có lập luận toán học đúng và dễ hiểu, chỉ ra được rằng sự bố trí của tất cả các trạm phát điện đều không đáp ứng được điều kiện khoảng cách giữa các trạm phát điện tối thiểu phải bằng 5 lần chiều dài cánh quạt (tức là 200m, K/C thực chỉ khoảng 175m). Có thể vẽ hình nhưng không nhất thiết. Cũng không cần phải đưa thêm một câu trả lời riêng biệt nào nữa bắt buộc.
Những trạm phát điện bằng sức gió không thể được bố trí theo cách này bởi vì đôi khi khoảng cách giữa hai trạm chỉ có 175m .
Không đạt
Mã 0: Các câu trả lời khác.
Mã 9: Không trả lời.
NĂNG LƯỢNG GIÓ
5.2.1. “Nhiễu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
Câu hỏi 4: NĂNG LƯỢNG GIÓ
Tốc độ tối đa của điểm đầu các cánh quạt khi quay là bao nhiêu? Căn cứ vào các thông tin được cung cấp cho loại trạm E-82, hãy nêu lập luận và tính kết quả theo ki-lô-mét trên giờ (km/h)
NĂNG LƯỢNG GIÓ
5.2.1. “Nhiễu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU HỎI 4
Mức tối đa
Mã 2: Phải nêu được kết quả chính xác, lập luận đúng, đầy đủ và dễ hiểu. Kết quả cần được tính bằng km/h. Không bắt buộc phải có hình vẽ và một câu trả lời riêng.
Tốc độ quay tối đa là 20 vòng một phút: quãng đường đi mỗi vòng là 2 x π x 40 m gần bằng 250 m,
tức là 20 x 250 m/phút ,  5 000 m/phút,   83 m/s,   300 km/h.
Mức chưa tối đa
Mã 1: Đưa được ra kết quả chính xác với lập luận đúng, đầy đủ và hiểu được nhưng không tính theo km/h. Trường hợp này cũng không bắt buộc có hình vẽ và một câu trả lời riêng.
Tốc độ quay tối đa là 20 vòng một phút : quãng đường đi mỗi vòng là 2 x π x 40 m= 250 m, vậy 20 x 250 m/phút= 5 000 m/phút,  83 m/s.
Không đạt
Mã 0: Các câu trả lời khác.
Mã 9: Không có câu trả lời.
NĂNG LƯỢNG GIÓ
5.2.1. “Nhiễu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
5.2.2. “Thừa” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
Khối lập phương được đánh số
Hình bên phải là hai con súc sắc. Súc sắc là khối lập phương có số được cho theo quy tắc sau: “Tổng số chấm nằm trên hai mặt đối diện nhau luôn bằng 7”.
Câu hỏi: Có tổng số bao nhiêu chấm trên 5 mặt nằm ngang mà bạn không nhìn thấy được? (đáy súc sắc thứ nhất, mặt trên và mặt đáy của súc sắc thứ hai và thứ ba).
Nhận xét: Các chấm trên các mặt 3 súc sắc có thể coi là “thừa thông tin” có thể gây nhiễu cho HS. HS phải “Thấy được những cái không nhìn thấy”

Đáp án: Có 17 chấm.
Trong hình bên phải, ta thấy có ba con súc sắc được xếp chồng lên nhau. Trên mặt con súc sắc thứ nhất có 4 chấm.
5.2.2. “Thừa” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
Chiều cao của HS (Tr. 55)
Trong giờ Toán học, các HS đều được đo chiều cao của mình. Chiều cao trung bình của các HS nam là 160 cm, còn của các HS nữ là 150 cm. Alena là người cao nhất – cô cao 180 cm. Zdenek là người thấp nhất – cậu cao 130 cm.
Hai HS vắng mặt trong giờ hôm đó, nhưng họ cũng được đo chiều cao khi đến lớp trong giờ học hôm sau và mức trung bình được tính toán lại. Thật lạ kỳ là chiều cao trung bình của HS nữ và chiều cao trung bình của HS nam đều không thay đổi.
Câu hỏi: Từ thông tin này, rút ra những kết luận nào dưới đây?
Khoanh "Có" hoặc "Không" đối với mỗi kết luận.
Nhận xét:
Các số đo chiều cao có thể xem là "thừa thông tin" vì không sử dụng trong khi giải bài toán.
Có 3 khả năng có thể xảy ra:
Hai HS vắng mặt đều là nữ (chiều cao TB của 2 HS này bằng chiều cao TB của các HS nữ không vắng mặt)
Hai HS vắng mặt đều là nam (chiều cao TB của 2 HS này bằng chiều cao TB của các HS nam không vắng mặt).
Vắng mặt một HS nữ và một HS nam (chiều cao HS nữ vắng mặt bằng chiều cao TB của các HS nữ không vắng mặt; chiều cao HS nam vắng mặt bằng chiều cao HS của các HS nam không vắng mặt)
Như vậy, mỗi trường hợp trên không nhất thiết phải “Có”, vì có tới 3 khả năng khác nhau có thể xảy ra.
Đáp án: Tất cả đều là "Không"
5.2.2. “Thừa” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
Chiều cao của HS
5.2.3. “Thiếu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
Tòa nhà dạng xoắn
Trong kiến trúc hiện đại, nhiều toà nhà có hình dáng rất lạ. Bên phải là hình ảnh dựng trên máy tính của một “toà nhà dạng xoắn” và cấu trúc tầng trệt của nó. La bàn xác định hướng của toà nhà. Tầng trệt của tòa nhà gồm có lối ra vào chính và các gian hàng.
Ở phía trên tầng trệt là 20 tầng căn hộ.
Cấu trúc mỗi tầng đều tương tự như cấu trúc tầng trệt, nhưng mỗi tầng có hướng hơi khác một chút so với hướng của tầng dưới nó. Phần trục là thang máy và khoảng không gian trống.
Câu hỏi 1: Ước tính chiều cao của toà nhà theo đơn vị mét. Hãy giải thích cách làm của em.
Câu hỏi 1:

Nhận xét: Bài toán "thiếu thông tin" là chiều cao của các tầng, tuy nhiên yêu cầu ước tính nên có thể theo thông tin thực tế để tính gần đúng tương đối.

Tóm tắt lời giải:
Chấp nhận các đáp án từ 50 đến 90m nếu giải thích hợp lý. Nếu trong lời giải chỉ tính 20 tầng thì không đạt yêu cầu.
Mỗi tầng của toà nhà cao khoảng 2,5 m (có thể có phần đệm giữa các tầng). Do đó, có thể ước tính khoảng 21 x 3 = 63 mét.
Cho rằng mỗi tầng cao 4m, thì 20 tầng cao 80 m. Cộng thêm 10 m tầng trệt thì tổng khoảng 90 m.
5.2.3. “Thiếu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
Tòa nhà dạng xoắn
Câu hỏi 2: Mỗi tầng căn hộ có phần “xoắn” tương tự như tầng trệt. Tầng trên cùng thì vuông góc với tầng trệt.
Hình bên phải biểu diễn tầng trệt.
Trên hình vẽ này, hãy trình bày cấu trúc của tầng 10, chỉ ra tầng này nằm như thế nào so với tầng trệt.
5.2.3. “Thiếu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
Tòa nhà dạng xoắn
Tóm tắt lời giải Câu hỏi 2:
Hình vẽ đúng: điểm quay chính xác và ngược chiều kim đồng hồ. Chấp nhận góc từ 400 đến 500.
5.2.3. “Thiếu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
Tòa nhà dạng xoắn
Kelly lái xe đi chơi. Trên đường đi, bất ngờ có một con chó chạy phía trước đầu xe khiến cô phải đạp mạnh vào chân phanh để tránh. Trong lòng lo ngại, Kelly quyết định quay về nhà. Đồ thị thị dưới đây là bản ghi đơn giản biểu diễn vận tốc của chiếc xe theo thời gian.
Câu hỏi: Từ đồ thị em hãy cho biết đoạn đường về nhà của Kelly có ngắn hơn quãng đường cô đã đi từ nhà đến nơi xảy ra sự cố với con chó hay không? Hãy giải thích câu trả lời của em.
5.2.3. “Thiếu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
Lái xe (Tr. 48)
Nhận xét:
Đề bài hỏi về quãng đường nên phải xem xét thời gian và vận tốc: Cần xác định thời gian Kelly đạp phanh, như là thiếu thông tin, cần phải có thực tế là khi phanh vận tốc giảm rất nhanh và khi nhả phanh vận tốc tăng dần lên; quan sát đồ thị để kết luận về vận tốc trung bình đi trên hai đoạn đường.
Dựa trên diện tích nhỏ hơn nằm dưới đồ thị mô tả quãng đường về so với quãng đường đi.
Tóm tắt lời giải:
Cách 1: Câu trả lời dựa theo đồ thị nêu rõ quãng đường về nhà ngắn hơn. Lời giải thích nêu được cả hai ý về vận tốc trung bình thấp hơn và khoảng thời gian bằng nhau trên quãng đường về so với đi:
Theo đồ thị (và thực tế khi phanh) thì thời điểm phanh là 9:06, vậy t.gian đi từ nhà đến nơi xảy ra sự cố và từ đó về nhà đều là 6 phút.
Theo đồ thị có thể thấy vận tốc trung bình đi từ nhà đến nơi xảy ra sự cố lớn hơn từ đó về nhà
Cách 2: Mỗi ô ứng với quãng đường 0,2 km. Quãng đường từ nhà đến nơi xảy ra sự cố là 4,7 km và từ đó về nhà là 2,9 km.
5.2.3. “Thiếu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
Lái xe
Mohamed ngồi trên một cái xích đu. Cậu bé bắt đầu đu. Cậu cố gắng đu được càng cao càng tốt.

Câu hỏi: Biểu đồ nào biểu diễn đúng nhất khoảng cách từ chân cậu bé tới mặt đất trong khi chơi xích đu?
5.2.3. “Thiếu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
Xích đu (Tr. 62)
Nhận xét:
Xét khoảng cách (từ chân cậu bé đến mặt đất) là hàm số của thời gian chơi xích đu. Quy ước một lần đu là xích đu từ vị trí với khoảng cách nhỏ nhất lên vị trí với khoảng cách lớn nhất và trở lại vị trí với khoảng cách nhỏ nhất)
Hàm số tăng chậm trong khoảng thời gian xích đu bắt đầu từ khoảng cách nhỏ nhất đến khoảng cách lớn nhất của một lần đu
Khoảng cách lớn nhất của mỗi lần đu tăng lên.

Đáp án: A.
5.2.3. “Thiếu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
Xích đu
5.2.4. “Thừa và thiếu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
Thi chạy
Bảng dưới đây cho biết thời gian chạy tính theo phút và giây của những vận động viên đạt Huy chương Vàng Olympic năm 2008 trong các cuộc thi chạy cự ly 100m, 200m, 400m và 800m.
Câu hỏi 1: Phương án nào dưới đây gần nhất với thời gian chạy của vận động viên đạt Huy chương Vàng trong cuộc thi chạy 800m dành cho nữ?
1:00,18
1:20,43
1:48,02
1:54,87
5.2.4. “Thừa và thiếu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
Thi chạy
Bảng dưới đây cho biết thời gian chạy tính theo phút và giây của những vận động viên đạt Huy chương Vàng Olympic năm 2008 trong các cuộc thi chạy cự ly 100m, 200m, 400m và 800m.
Nhận xét Câu hỏi 1:
Cùng một cự ly, thời gian chạy của nữ nhiều hơn thời gian chạy của Nam.
Cự ly càng lớn thì chênh lệch về thời gian chạy giữa nam và nữ càng lớn.

Đáp án: D. 1:54,87.
Câu hỏi 2: Bảng dưới đây cho biết thành tích của những vận động viên đạt HCV của cự ly 100m trong các năm 1896; 1956 và 2008. Đưa ra 2 lý do em cho rằng thời gian chạy qua các năm đang giảm dần.
Nhận xét:
Bảng cho ở trên chỉ là thông tin về thành tích các vận động viên, hoàn toàn không liên quan đến lời giải nên có thể hiểu là "thừa thông tin", nếu học sinh cố tìm lời giải từ thông tin của bảng này sẽ mất hết thời gian và không có kết quả.
"Thiếu thông tin": Ở đây đòi hỏi hiểu biết thực tiễn của học sinh về những yếu tố liên quan đến thành tích của vận động viên là: Thể lực vận động viên; cơ sở vật chất; công tác đào tạo.
5.2.4. “Thừa và thiếu” thông tin
5.2. TÍNH ĐA DẠNG CỦA THÔNG TIN
Thi chạy
Ở Zedland, các cuộc thăm dò dư luận được tiến hành nhằm tìm hiểu mức độ ủng hộ đối với Tổng thống trong cuộc bầu cử sắp tới. Bốn nhà xuất bản báo chí đã thực hiện những cuộc